¿Se pueden ganar todos los juegos de Solitario?
Se dice que los juegos de Solitario tienen solución cuando existe por lo menos un camino que conduce a la victoria. La probabilidad de que un juego sea vencible no es el mismo que la probabilidad de ganar. El juego puede tener una solución y, sin embargo, es posible que el jugador no la encuentre.
Lo que convierte los juegos de Solitario en retadores y entretenidos es precisamente la relación entre estas dos probabilidades. Cuando un juego tiene una alta tasa de ganabilidad pero bajas probabilidades de ganar, la explicación generalmente recae en las habilidades de los jugadores y en su capacidad para encontrar la estrategia más adecuada para alcanzar la victoria.
¿Se pueden ganar todos los juegos de Solitario?
La respuesta directa es no. Sin embargo, esta es una cuestión más complicada de lo que parece ya que involucra demasiadas incógnitas como para permitir una respuesta segura.
El nombre Solitario se refiere a un conjunto de juegos de cartas, cada uno con sus propias reglas y probabilidades de ganar. Estas probabilidades pueden ser más o menos favorables al jugador dependiendo del juego, pero no es posible garantizar que se pueden vencer el 100% de los juegos o que el 100% de los juegos tiene una solución. Esta incertidumbre puede ser frustrante pero la buena noticia es que, aunque no todos los juegos de Solitario son vencibles, la gran mayoría lo es.
En promedio, alrededor del 80% de los juegos de Solitario tienen solución. FreeCell es la variante con las mejores probabilidades, ya que alrededor del 99% de todos sus juegos son vencibles. Curiosamente, el Pirámide, uno de los juegos de Solitario más sencillos y directos, tiene solamente entre el 0,5% y el 5,5% de probabilidad de tener una solución alcanzable.
Desafortunadamente, incluso si un promedio del 80% de los juegos de Solitario tiene solución, eso no significa que los jugadores logren ganarlos todos.
Se considera que un juego es vencible cuando hay por lo menos un camino hacia la victoria. Cuando los juegos tienen varios caminos disponibles, hay una mayor probabilidad de que el jugador encuentre uno de estos y gane. Sin embargo, cuando solo existe un camino disponible para vencer, es suficiente que los jugadores elijan una ruta distinta para volver el juego imposible de resolver. En estos casos, el jugador no logra vencer, aunque el juego tiene solución.
¿Cuáles son las probabilidades de ganar un juego de Solitario Klondike?
El Solitario Klondike es la variante más popular y jugada de todos los juegos de Solitario. De hecho, el término Solitario se usa a menudo para referirse solamente a esta variedad en particular.
Debido a su popularidad, es también el juego de Solitario más estudiado. Sin embargo, calcular las probabilidades de que tenga una solución o las probabilidades de ganar sigue siendo un problema para los matemáticos.
El problema es que hay demasiadas incógnitas. Los matemáticos deben tener en cuenta la posible posición de cada carta en cada reparto y todos los caminos posibles para ganar. La incógnita más complicada, sin embargo, es el hecho de que los jugadores no conocen la posición de las cartas, lo que significa que dependen un poco de su suerte para encontrar y jugar las cartas correctas para seguir el camino ganador.
Para poder calcular las probabilidades de ganar en el Solitario Klondike, los matemáticos analizan una versión del juego llamada de Thoughtful Klondike, en la que los jugadores conocen la posición de todas las cartas. Todas las reglas son exactamente las mismas que en el Klondike regular, pero este conocimiento elimina el factor suerte de la ecuación.
Los análisis más recientes del Thoughtful Klondike estiman que alrededor del 82% de todos los juegos de Klondike tiene solución, siempre que el uso del mazo de reserva es ilimitado y los jugadores pueden deshacer sus movimientos también sin ninguna limitación. De los juegos de Solitario Klondike con resolución posible, no está claro cuáles son las probabilidades de ganar. Algunos estudios indican que sería posible ganar cerca del 43% de estos juegos, cuando se juega con tres turnos y se puede deshacer movimientos sin limitaciones. Sin embargo, no todos los científicos están de acuerdo ya que algunos perciben este valor como demasiado bajo o alto según el enfoque de su análisis.
¿Cuáles son las probabilidades de ganar en el Solitario Spider?
Al igual que con Solitaire Klondike, en el Solitario Spider las cartas también están boca abajo y el jugador desconoce sus posiciones. Por esta razón, también se utiliza una versión de Thoughtful Spider para calcular la probabilidad de que un juego sea vencible y la probabilidad de ganar en el Solitario Spider.
Utilizando esta versión, la mayoría de los estudios coinciden en que la posibilidad de ganar este juego se sitúa entre el 98,8% y el 99,9%. Esto significa que, en teoría, existe una probabilidad muy alta de que los juegos tengan una solución independientemente del número de palos utilizados.
Sin embargo, las probabilidades de ganar un juego son en realidad mucho más bajas, ya que algunos de los juegos solo tienen un camino hacia la victoria y se vuelven imposibles de resolver cuando el jugador comete un error o sigue una ruta diferente. Además, en un juego normal de Solitario Spider, los jugadores no conocen la posición de cada carta, lo que aumenta las probabilidades de que sigan el camino equivocado.
En promedio, las posibilidades de ganar son de 1 en cada 3 juegos, aunque estas probabilidades pueden variar significativamente según el número de palos utilizados y si es posible deshacer los movimientos a lo largo del juego.
Conclusión
En un estudio titulado Solitaire: Man Versus Machine publicado en 2004, los investigadores afirman que una de las vergüenzas de las matemáticas aplicadas es el hecho de que no logran determinar la probabilidad de que un juego común de Solitario tenga solución, y que incluso preguntas sencillas como cuáles son las probabilidades de ganar en estos juegos permanecen más allá del análisis matemático.
Las versiones de Thoughtful Solitaire, ya sea el Thoughtful Klondike o el Thoughtful Spider, no permiten un análisis extenso y en profundidad, pero siguen siendo útiles para proveer una perspectiva general sobre los diversos juegos de solitario y las características que los vuelven retadores.
Según estos análisis, la mayoría de los juegos de Solitario son vencibles. Por lo tanto, si te resulta difícil encontrar el camino hacia la victoria, a lo mejor tienes que entrenar tus habilidades y mejorar o aprender nuevas estrategias. Recuerda que la práctica hace al maestro. Si hay una solución, ¡la puedes encontrar! ¡Suerte!
