Todos os jogos de Paciência podem ser vencidos?
Para que seja possível vencer um jogo de Paciência Solitário é necessário que exista pelo menos um caminho que leve à vitória. As probabilidades de que um jogo tenha solução e as probabilidades de vencer não são a mesma coisa. O jogo pode ter uma solução, mas o jogador ser incapaz de a encontrar.
O que torna os jogos de Paciência tão desafiantes e divertidos é precisamente a relação entre estas duas probabilidades. Quando um jogo tem uma alta probabilidade de resolução, mas uma baixa taxa de vitórias, a explicação da diferença recai normalmente sobre os jogadores e a sua capacidade para encontrar a estratégia mais adequada para vencer.
Todos os jogos de Paciência podem ser vencidos?
A resposta curta e direta é: não. No entanto, esta é uma questão mais complicada do que o que parece, já que envolve muitas incógnitas
O termo Paciência abrange uma ampla variedade de jogos de cartas, cada um com o seu próprio conjunto de regras e estrutura. Por esta razão, não é possível garantir com total segurança que seja possível vencer todos os jogos de Paciência, ainda que algumas variedades possam ter números mais favoráveis do que outras. O facto de não haver garantias quanto a um jogo ter ou não solução pode desmotivar os jogadores, mas a boa notícia é que todos os jogos de Paciência têm uma alta probabilidade de ter pelo menos uma combinação vitoriosa.
Em média, cerca de 80% de todos os jogos de Paciência podem ser vencidos. O FreeCell é a variante com as melhores probabilidades, já que cerca de 99% de todos os jogos têm solução. Curiosamente, a Pirâmide, um dos jogos de Paciência mais simples tanto em estrutura como nas suas regras, é o jogo com menos probabilidade de ter uma solução, com valores que oscilam entre os 0,5% e os 5,5%.
Infelizmente, mesmo que cerca de 80% de todos os jogos de Paciência possam ser vencidos, os jogadores não ganham todos estes jogos. Um jogo é considerado vencível quando tem pelo menos uma solução possível. Quando existem várias, os jogadores têm mais hipóteses de encontrar pelo menos uma delas e vencer. No entanto, quando existe apenas uma solução possível, basta que os jogadores cometam um erro e sigam por um caminho equivocado para tornar o jogo impossível de resolver.
Quais são as chances de ganhar no Paciência Klondike?
O Paciência Klondike é o jogo de Paciência mais jogado e popular dentro deste grupo de jogos de cartas. Por esta razão, é também o mais estudado. Curiosamente, o cálculo das suas probabilidades permanece um problema matemático até hoje.
Para analisar este jogo, os matemáticos têm de ter em consideração todas as possíveis posições para todas as cartas e todas as combinações possíveis que podem ou não resultar na resolução do jogo.
A incógnita mais complicada, porém, é o facto de os jogadores não saberem a posição das cartas, o que significa que estão dependentes da sorte para encontrar e conseguir jogar as cartas certas para solucionar o jogo.
Para analisar este jogo, os matemáticos utilizam uma versão denominada Thoughtful Klondike. Todas as regras são iguais às do Klondike tradicional, mas nesta versão os jogadores conhecem a posição de todas as cartas, eliminando assim o fator “sorte” da equação.
As análises mais recentes do Thoughtful Klondike estimam que cerca de 82% de todos os jogos Klondike tradicionais têm solução, quando o uso do baralho de reserva não está limitado e os jogadores podem desfazer os seus movimentos também sem limitações. Contudo, não existe consenso quanto às probabilidades de vencer estes 82% de jogos.
Alguns estudos indicam que os jogadores têm 43% de hipóteses de vencer um jogo de Klondike de três (o baralho de reserva vira três cartas), desde que seja possível anular movimentos. No entanto, este número é ainda hoje alvo de debate, podendo ser considerado demasiado alto ou baixo dependendo do foco da análise.
Quais são as chances de ganhar no Paciência Spider?
Tal como acontece com Solitaire Klondike, no Paciência Spider as cartas também estão viradas para baixo na mesa e o jogador desconhece a posição de cada uma. Por esta razão, a versão Thoughtful Spider, na qual os jogadores conhecem a posição das cartas, é utilizada para calcular a probabilidade de vencer todos os jogos de Paciência e qual a percentagem de jogos com uma solução possível.
A análise a esta versão indica que entre 98,8% e 99,9% dos jogos de Paciência Spider têm solução. Isto significa que, em teoria, existe uma probabilidade muito alta de vencer um jogo, independentemente do número de naipes utilizados.
No entanto, as chances de ganhar no Paciência Spider são na verdade muito mais baixas, uma vez que muitos dos jogos têm somente uma solução possível e se tornam impossíveis de resolver se o jogador seguir um caminho equivocado.
Em média, é possível vencer 1 em cada 3 jogos de Paciência Spider, mas este valor pode variar significativamente dependendo do número de naipes utilizado e da possibilidade ou não de anular movimentos ao longo do jogo.
Conclusão
Em 2004, um grupo de investigadores publicou um estudo intitulado Solitaire: Man Versus Machine, no qual afirmavam que uma das maiores vergonhas da matemática aplicada era o facto de não conseguir determinar as probabilidades de um jogo tão simples e comum como o Paciência, nem tão-pouco conseguir responder a perguntas diretas como quais as probabilidades de um jogador vencer cada partida.
Mais de 15 anos depois, estes constrangimentos mantêm-se. As versões Thoughtful dos jogos de Paciência têm ajudado a compreender melhor a dinâmica destes, mas continuam sem permitir uma análise aprofundada e exaustiva. Ainda assim, de acordo com as análises a estas versões, a grande maioria dos jogos de Paciência tem uma ou mais soluções, apenas é necessário encontrá-la(s). Para tal, pode ser necessário aprender novas estratégias, praticar bastante e, acima de tudo, não desistir! Se existe um caminho para a vitória, irá encontrá-lo seguramente! Boa sorte!
